数学课上.张老师出示图1和下面的条件:如图1.两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上.DE=2.AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°.交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移.设C.E两点间的距离为k．解答问题:(1)①当点C与点F重合时.如图2所示.可得的值为 ,②在平移过程中.的值为 ,(2)将图2中的三角板ABC绕点C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．
解答问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

的值为；
②在平移过程中，

的值为（用含k的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算

的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算

的值（用含k的代数式表示）．

试题分析：（1）①根据题意可得EM垂直平分DF，直线AF∥EM，从而

转化为

，继而得出结论；②仿照①的思路进行求解即可；
（2）先补全图形，连接AE，分别求出AM及DM的值，然后可确定比值．
（3）先画出图形，然后证明△ABG≌△CBE，继而推出AG∥DE，△AGM∽△DEM，利用相似三角形的性质即可得出答案．
（1）如图，

∵∠MEB=45°，∠AFB=45°，
∴EM垂直且平分DF，AF∥EM，
∴

；
②如图

由①可得

；
（2）连接AE，

∵△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，DE=2，AB=1，
∴EF=2，BC=1，∠DEF=90°，∠4=∠5=45°
∴DF=2

，AC=

，∠EFB=90°，
∴DF=2AC，AD=

，
∴点A为CD的中点，
∴EA⊥DF，EA平分∠DEF，
∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，AE=

，
∵∠BEM=45°，
∴∠1+∠2=∠3+∠2=45°，
∴∠1=∠3，
∴△AEM∽△FEB，
∴

，
∴AM=

，
∴DM=AD-AM=

＝

，
∴

．
（3）过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG，

，
∴∠EBG=90°，
∵∠BEM=45°，
∴∠EGB=∠BEM=45°，
∴BE=BG，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=EC=k，∠3=∠4，
∵∠3+∠6=∠5+∠4=45°，
∴∠6=∠5，
∴AG∥DE，
∴△AGM∽△DEM，
∴

考点: 相似形综合题．

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