Question

13．用适当的方法解下列方程．
（1）（x+1）（x-1）=2$\sqrt{2}$x；
（2）x（x+8）=16；
（3）（x+2）（x-5）=1；
（4）（2x+1）²=2（2x+1）

Answer 1

分析 （1）方程整理为一般形式后，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．
（2）方程变形后，利用配方法求出解即可．
（3）方程整理为一般形式后，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．
（4）分解因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）（x+1）（x-1）=2$\sqrt{2}$x，
整理得，x²-2$\sqrt{2}$x-1=0，
这里a=1，b=-2$\sqrt{2}$，c=-1，
∵△=8+4=12，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{12}}{2×1}$=$\sqrt{2}$±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．
（2）x（x+8）=16，
整理得，x²+8x=16，
配方得：x²+8x+16=32，即（x+4）²=32，
开方得：x+4=±4$\sqrt{2}$，
解得：x₁=-4+4$\sqrt{2}$，x₂=-4-4$\sqrt{2}$．
（3）（x+2）（x-5）=1，
整理得，x²-3x-11=0，
这里a=1，b=-3，c=-11，
∵△=8+44=52，
∴x=$\frac{3±\sqrt{52}}{2×1}$=$\frac{3±2\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+2\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-2\sqrt{13}}{2}$．
（4）（2x+1）²=2（2x+1），
移项得，（2x+1）²-2（2x+1）=0，
分解因式得，（2x+1）（2x+1-2）=0，
∴2x+1=0，2x+1-2=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键．