Question

如图，两个全等的等边三角形拼成一个菱形，⊙O与菱形的四条边都相切，A、B、C、D为四个切点，P为上一点，则∠APB等于

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：连接OA、OB，根据相切得到∠OAE=∠OBE=90°，根据等边三角形的性质得出∠E=60°，求出∠AOB，根据圆周角定理即可求出∠APB．
解答：解：连接OA、OB，
∵⊙O与菱形的四条边都相切，A、B、C、D为四个切点，
∴OA⊥AE，OB⊥BE，
∴∠OAE=∠OBE=90°，
∵两个全等的等边三角形拼成一个菱形，
∴∠E=60°，∠AOB═360°-∠OAE-∠0BE-∠E=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°．
故选C．
点评：本题主要考查对等边三角形的性质，圆周角定理，多边形的内角和定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，求出∠AOB的度数是解此题的关键．