Question

已知：a＞b，且x=

a

|a+b|

，y=

b

|a+b|

，则p=

a2x3-b2y3+b2yx2-a2xy2

|x-y|

的值等于

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先对分子进行因式分解，与分母相消，再将x、y的值代入，化简整理即可求解．

解答：解：∵a²x³-b²y³+b²yx²-a²xy²=a²x（x²-y²）+b²y（x²-y²）=（x+y）（x-y）（a²x+b²y），
又∵a＞b，且x=

a

|a+b|

，y=

b

|a+b|

，
∴x＞y，
∴|x-y|=x-y，
∴p=

(x+y)(x-y)(a2x+b2y)

|x-y|

=（x+y）（a²x+b²y），
又x+y=

a+b

|a+b|

，x-y=

a-b

|a+b|

，a²x+b²y=

a3+b3

|a+b|

=

(a+b)(a2-ab+b2)

|a+b|

，
∴p=(x+y)(a2x+b2y)=

(a+b)2

|a+b|2

(a2-ab+b2)=a2-ab+b2.
故答案为a²-ab+b²．

点评：本题考查了运用分式的加减乘除的四则运算法则进行分式的化简求值，是中考的重点内容．