Question

某超市销售一种冰淇淋，每天的最大销售量不超过200份，这种冰淇淋每天的销售利润y（元）与销售量x（份）之间的函数图象如图所示．
（1）超市为保证每天销售这种冰淇淋不亏本，每天至少要售出这种冰淇淋______份．
（2）求y与x的函数关系式．
（3）若超市每天销售这种冰淇淋获得的利润为48元，每天要销售这种冰淇淋多少份？

Answer 1

解：（1）∵超市为保证每天销售这种冰淇淋不亏本，
即y=0，
观察图象可得：x=50，
∴超市为保证每天销售这种冰淇淋不亏本，每天至少要售出这种冰淇淋50份．
故答案为：50．

（2）当0≤x＜100时，设y=kx+b，
将点（0，-60），（50，0）代入得：，
解得：，
∴当0≤x＜100时，y与x的函数关系式为：y=x-60；
当100≤x≤200时，设y=ax+c，
将点（100，36），（200，156）代入得：，
解得：，
∴当100≤x≤200时，y与x的函数关系式为：y=x-84；
∴y与x的函数关系式为：y=；

（3）∵y=48，
∴若x-60=48，
解得：x=90；
若x-84=48，
解得：x=110；
∴超市每天销售这种冰淇淋获得的利润为48元，每天要销售这种冰淇淋90份或110份．
分析：（1）观察图象，由超市为保证每天销售这种冰淇淋不亏本，即y=0，即可求得x的值，即是每天至少要售出这种冰淇淋份数；
（2）分别从当0≤x＜100时与当x＞200时去分析，首先设一次函数解析式，然后代入点的坐标，利用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．
（3）由超市每天销售这种冰淇淋获得的利润为48元，可分别代入两个解析式求解，即可求得答案．
点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是注意掌握利用待定系数球函数解析式，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．