Question

已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．

Answer 1

当36度的角是所在的小等腰三角形的底角时：
另一个三角形的腰是36°角所在三角形的腰时：∠A=36°，AD=BD=BC，则最大角是72°；


，
另一个三角形的腰是36°角所在三角形的底边时：
有两种情况：
①∠A=36°，AD=BD，CD=BD，当最大角是90°；



②当最大角是108°时，如图∠B=36°，BD=AB，AD=DC，




当最大角是132°时，如图∠ABC=36°，AD=BD，CD=BC，




当最大角是∠A=126°，∠B=36°，AD=AB=CD（如图），



故答案为：72°，90°，108°，132°126°．