Question

如图，正方形OA₁B₁C₁，C₁A₂B₂C₂，C₂A₃B₃C₃，…的顶点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b上，顶点C₁，C₂，C₃，…在x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），那么点A₄的坐标为________，点A_n的坐标为________．

Answer 1

（7，8）    （2^n-1-1，2^n-1）
分析：首先求得直线的解析式，分别求得A₁，A₂，A₃…的坐标，可以得到一定的规律，分别求得B₁，B₂，B₃…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
解答：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰-1，
∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹-1，
∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³-1，
据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2^n-1-1．
故答案为：（7，8），（2^n-1-1，2^n-1）．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．