Question

探索研究：
通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函效的经验，探索的数y=x+（x＞0）的图象和性质．
（1）填写下表，画出函数的图象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

（2）观察图象，写出函数两条不同类型的性质：
①________；
②________．
知识运用：
一般函数y=x+（x＞0，a＞0）也有类似的结论．请利用上面探究函数性质的方法解决下列问题：
己知一个矩形的面积是4．设矩形的一边长为x．它的周长为y．求y与x的函数关系式，井求出：当x取何值时．矩形的周长最小？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）填表如下：

x	…				1	2	3	4	…
y	…				2				…

（函数y=x+的图象如图：

（2）①答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；②当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．
知识运用：∵设矩形的一边长为x．它的周长为y．
∴矩形的另一边为，
∵矩形的面积是4，
∴•x=4
∴y=2x+
=2（x+）
=2[（）²+-2•+2•]
=2（-）²+4
∴当=时，即x=时，周长有最小值4．
分析：（1）把x的值代入解析式计算即可；
（2）根据图象所反映的特点写出即可；
（3）根据完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，进行配方成y=2（-）²+4即可求出答案．
点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用．反比例函数的图象性质的运用．