Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，分别以A点和C点作圆，若⊙A的半径为3.6，⊙C的半径为2.4，则⊙A与⊙C的位置关系是

1. A.
   相离
2. B.
   相交
3. C.
   相切
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：根据勾股定理可求AC的长，即圆心距的长．两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R-r，则两圆内切；若R-r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．
解答：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC==，
∵两圆半径分别为3.6和2.4，
3.6-2.4=1.2，3.6+2.4=6，1.2＜＜6，
∴两圆相交．
故选B．
点评：本题主要考查勾股定理和两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R-r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．