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乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后,总结出下列结论:①相反数等于本身的有理数只有0;②倒数等于本身的有理数只有1;③0和正数的绝对值都是它本身;④立方等于本身的有理数有3个.其中,你认为正确结论的序号是________(多填或错填的得0分,少填的酌情给分).

①③④
分析:相反数等于本身的有理数只有0;倒数等于本身的有理数有±1;0和正数的绝对值都是它本身;立方等于本身的有理数有0,±1.
解答:①相反数等于本身的有理数只有0,故①正确;
②倒数等于本身的有理数有1和-1,故②错误;
③0和正数的绝对值都是它本身,故③正确;
④立方等于本身的有理数有0,1,-1,共3个,故④正确;
故答案为①③④.
点评:本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值、倒数,是基础知识要熟练掌握.
练习册系列答案
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①③④
(多填或错填的得0分,少填的酌情给分).

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某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究.

(1)如图1,△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E.则∠BEC=90°+
1
2
∠A.
(阅读下面证明过程,并填空.)
证明:∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠EBC=
1
2
∠ABC,∠ECB=
1
2
∠ACB(角平分线的定义)
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)(
三角形内角和定理
三角形内角和定理

=180°-(
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB
)=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB)
=180°-
1
2
(180°-∠A)
=
180°-90°+
1
2
∠A
180°-90°+
1
2
∠A
=90°+
1
2
∠A

(2)如图2,△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E.
请你写出∠BEC与∠A的数量关系,并证明.
答:∠BEC与∠A的数量关系式:
∠BEC=
1
2
∠A
∠BEC=
1
2
∠A

证明:
如下
如下

(3)如图3,△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E,请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系,不需证明.

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