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    如图，在中，，为边上一点，以、为邻边作平行四边形，连接，．

    （1）求证：；

    （2）若,求证四边形是矩形．

     [考点] 等腰三角形:等腰三角形两底解相等；四边形：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等；特殊平行四边形的判定：矩形的判定；全等三角形：全等三角形的判定（）.

    [解析] （1）如图（第22题（1））

        由

        又，在中，，

    所以，，，

    在和和中，

          .

    （2）如图（第22题（2））

     由，

         又，在中，、

    所以，，，

    故，四边形是矩形．（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）

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    （10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

    （1）若与相似，则是多少度？

    （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？

    （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，

    求线段的长．

     

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    （10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

    （1）若与相似，则是多少度？
    （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？
    （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，
    求线段的长．

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    科目：初中数学 来源：吉林省中考真题 题型：证明题

    如图，在中，，为边上一点，以、为邻边作平行四边形，连接，．
    （1）求证：；
    （2）若,求证四边形是矩形．

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    科目：初中数学 来源：吉林省中考真题 题型：解答题

    如图，在中，E为边上一点，且．
    （1）求证：．
    （2）若AE平分，，求的度数．

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