精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图正方形OA₁B₁C₁的边长为1，以O为圆心，OA为半径作扇形OA₁C₁， $数学公式$ 与OB₁相交于B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分面积为S₁；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂， $数学公式$ 与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂，按此规律继续下去，设正方形OA_nB_nC_n与扇形OA_nC_n之间的阴影部分面积为S_n，则S₆=________（用π来表示）．

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
分析：正方形OA₁B₁C₁的边长为1，则S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁= $\text{[math]}$ ，以O为圆心，OA为半径作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1- $\text{[math]}$ ；以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，得到S₂= $\text{[math]}$ -S_扇形OA2C2= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；依此类推得到S_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．进而可将n=6代入求解．
解答：S₆= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

21、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA₁B₁与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA₁B₁；
（2）在（1）的条件下，若线段AB上的一点P的坐标为（a，b），请写出放大后，P点的对应点P₁的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，
且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，请画出将△OAB放大后的图形△OA₁B₁，使△OA₁B₁与△OAB对应线段的比为2：1．（所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧）．
（2）写出点A₁和B₁的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•历城区三模）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁D₁C₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中作内接正方形A₂B₂D₂C₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中作内接正方形A₃B₃D₃C₃；…；依次做下去，则第n个正方形A_nB_nD_nC_n的边长是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上．
①点A的坐标是（

0，2

）；点B的坐标是（

4，0

）；
②把△OAB绕原点O按逆时针方向连续旋转三次，每次都旋转90°，画出旋转后的△OA₁B₁，△OA₂B₂，△OA₃B₃，将所有的三角形看成一个图形是

风车

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后△OA₁B₁与△OAB的对应线段的比为2：1，画出△OA₁B₁（所画△OA₁B₁与△OAB在原点两侧）．
（2）如果点A（-2，0），那么请直接写出点B、A₁及B₁的坐标．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学