Question

14．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2，（已知）
∠2=∠3，对顶角相等
∠1+∠4=180°邻补角定义
∴∠3+∠4=180°     （等量代换）
∴DB∥CE
∴∠C=∠ABD两直线平行，同位角相等
∵∠C=∠D已知
∴∠D=∠ABD等量代换
∴DF∥A C内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．

解答 证明：∵∠1=∠2，（已知）
∠2=∠3，（对顶角相等）
∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∴∠3+∠4=180° （等量代换）
∴DB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD （等量代换）
∴DF∥A C （内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；邻补角定义；DB；CE；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．