Question

17．用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表：

原料	甲	乙
维生素C的含量/（单位/kg）	600	100
原料价格/（元/kg）	8	4

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围．

Answer 1

分析 需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10-x）千克，根据“甲、乙两种原料的费用不超过72元”和“至少含有4200单位的维生素C”列不等式组，解不等式组即可求解．

解答 解：（1）需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10-x）千克，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{600x+100（10-x）≥4200}\\{8x+4（10-x）≤72}\end{array}\right.$；
由第一个不等式变形得：600x+1000-100x≥4200，
整理得：500x≥3200，
解得：x≥6.4，
由第二个不等式变形得：8x+40-4x≤72，
整理得：4x≤32，
解得：x≤8，
可得6.4≤x≤8．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，解题关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等关系式．注意本题的不等关系为：至少含有4200单位的维生素C，购买甲、乙两种原料的费用不超过72元．