Question

如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)
(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_________。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）如图．①作出BN= (BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：
②画出两条裁剪线AK，BE
(AK=BE=．BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK．
此时，得到的四边形BEF’G即为所求．

（I）设正方形的边长为a，则a²=3×5，可解得正方形的边长；
（II）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN=，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．
解：（I）设正方形的边长为a，则a²=3×5，解得a=；
（II）如图，

（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=；
（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，
（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．