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    如图，EG平分∠FEB、FG平分∠EFD．若∠1+∠2=90°，试问AB∥CD吗？为什么？

    解：AB∥CD．
    理由：∵EG平分∠FEB，FG平分∠EFD，
    ∴∠1=∠BEG，∠2=∠GFD，
    ∵∠1+∠2=90°，
    ∴∠BEG+∠1+∠2+∠GFD=180°，
    ∴AB∥CD．
    分析：根据角平分线的性质得出∠1=∠BEG，∠2=∠GFD，进而得出∠BEG+∠1+∠2+∠GFD=180°，即可得出答案．
    点评：此题主要考查了平行线的判定，根据已知得出∠BEG+∠1+∠2+∠GFD=180°是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD•AE=2
    		3
    ．
    （1）求证：△BPD∽△APE；
    （2）求FE•EG的值；
    （3）求tan∠BDE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），与y轴交于点E，直线y=（m+1）x-3经过点A，交y轴于点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图2，直线y=kx（k＜0）交直线AC于点P，交抛物线于点M，过点M作x轴的垂线交直线AC于点N．请问：是否存在实数k，使经过点P、M、N三点的圆的圆心恰好在∠MPN的平分线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
    （3）如图3，动点G、K都以1个单位/秒的速度分别从A、C两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动，经过t秒后（0＜t＜3）到达如图的位置，延长EG交AK于F，不论t取何值，对于等式①
    FE-FA
    OF
    =2
    		2
    ；②∠AEG=∠AKG，其中，有一个恒成立，请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD•AE=2数学公式．
    （1）求证：△BPD∽△APE；
    （2）求FE•EG的值；
    （3）求tan∠BDE的值．

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省宁波市江东区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD•AE=2．
    （1）求证：△BPD∽△APE；
    （2）求FE•EG的值；
    （3）求tan∠BDE的值．

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    科目：初中数学 来源：2002年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2002•贵阳）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠A=60°，∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F、G，且BD•AE=2．
    （1）求证：△BPD∽△APE；
    （2）求FE•EG的值；
    （3）求tan∠BDE的值．

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