Question

参加一次集会．
（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了

 

次手．
（2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请列出方程．

Answer 1

分析：（1）4人，每人握手次数为（4-1）次，两人之间握手出现一次重复，则握手次数为4×（4-1），由于重复计数需除以2；
（2）x人，每人握手次数为（x-1）次，两人之间握手出现一次重复，由此则可列出方程．

解答：解：（1）握手次数为4×（4-1）÷2=6，
∴共握了6次手；

（2）x人，每人握手次数为（x-1）次，两人之间握手出现一次重复，
则

x(x-1)

2

=21，
x²-x-42=0．

点评：此题关键确定握手次数，n人握手次数应该是1+2+3…+n-1=n（n-1）÷2．