Question

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数，请解方程．

Answer 1

解：因为方程左边的第1、3项都是整数，
所以3y是整数．
注意到，
代入方程，得到，
．
所以是整数，3y是10的倍数．
令3y=10k，k是整数，
代入得，
其中，对于有理数x，x=x-[x]．
所以有，．
当k取不同整数时，的情况如下表：

k	≤-2	=-1	=0	=1	=2	=3	＞3
1-k-	＜-1	=-	=1	=	=	=0	＜-1

k的可能值是-1和3，相应的和y=10．
代入验算得到或y=10．
故答案：或y=10．
分析：由[x]表示不大于x的最大整数，得出[]整数，且，进而得到是整数，得到关于k的不等式，并列举出所有可能，得到列表的结果，总结出符合要求的答案．
点评：此题主要考查了取整函数的性质以及换元法解一元二次方程，假设3y=10k，k是整数，得出的取值范围是解决问题的关键．