Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

．若AB=3，AC=4，则四边形AEDF面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：连接AD，先求出

AE

AB

=

AF

AC

=

1

4

，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S_{四边形AEDF}=

1

4

S_△ABC，然后求解即可．

解答：解：如图，连接AD，
∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

，
∴

AE

AB

=

AF

AC

=

1

4

，
∴S_△ADE=

1

4

S_△ABD，S_△ADF=

1

4

S_△ACD，
∴S_{四边形AEDF}=

1

4

S_△ABC，
∵∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×3×4=6，
∴S_{四边形AEDF}=

1

4

×6=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，作辅助线，把四边形分成两个三角形是解题的关键．