Question

通过观察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：，与此类比，当a≥0，b≥0时，______

Answer 1

【答案】分析：由（）²+（）²-2=（-）²≥0，即可得≥；
（1）由≥，可得a+b≥2，则可得x+≥2=2，继而证得结论；
（2）首先将x+变形为（x-1）++1，然后利用几何不等式，即可证得结论；
（3）首先将2x²+变形为2（x²+1）+-2，然后利用几何不等式求解，即可求得最小值．
解答：解：∵（）²+（）²-2=（-）²≥0，
即a+b-2≥0，
∴≥；

（1）证明：∵x＞0，
∴x+≥2=2，
即x+≥2；

（2）证明：∵x＞1，
∴x+=（x-1）++1≥2+1=2+1=3，
即x+≥3；

（3）解：2x²+=2（x²+1）+-2≥2-2=2-2，
∴2x²+的最小值为2-2．
故答案为：，（4）2-2．
点评：此题考查了几何不等式的证明与应用．此题难度适中，解题的关键是掌握几何不等式的应用．