Question

如图，点C在线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a（cm），M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
（3）根据中点定义可得：AM=MC=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

CB，再根据线段之间的和差关系进行转化即可．

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=

1

2

AC=5cm，CN=

1

2

BC=4cm，
∴MN=CM+CN=5+4=9cm；

（2）MN=

1

2

a（cm），
理由如下：
同（1）可得CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a（cm）．

（3）MN=

1

2

b（cm），
如图所示：
根据题意得：AC-CB=b，
AM=MC=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

CB，
∴NM=BM+BN=（MC-BC）+

1

2

BC=（

1

2

AC-BC）+

1

2

BC=

1

2

AC+（-BC+

1

2

BC）=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

b（cm）．

点评：此题主要考查了线段的中点，关键是准确把握线段之间的倍数关系，理清线段之间的和差关系，进行等量代换即可．