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    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(-2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D．

    （1）求该抛物线的函数关系式．

    （2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．

    （3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由．

     



    解：（1）∵抛物线的顶点为Q(-2，-1)，  

    ∴设抛物线的函数关系式为，

    将C(0，3)代入上式，得，

    ∴，即．

    （2）由得，，

    ∴，…

    如图:

      

    ①当点A为直角顶点时，过点A作直线AC的垂线交抛物线于点，

    ∵，C(0，3)，

    ∴直线AC的表达式为y=x+3．

    ∵⊥AC，点在直线上，

    ∴直线A的表达式为．  

    由得，或（舍去），

    ∴（即为点Q）．

    ②当点为直角顶点时，⊥．

    ∵∥y轴，

    ∴⊥y轴，

    ∴点与点B重合，即．

    ③当点D为直角顶点时，不符合题意．

    综上得，点P坐标为或．

    （3）存在，

    点F的坐标为或．

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