Question

10．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成图2所示的Rt△BCE．若Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB=a，BC=b，b满足a+b=m-1，ab=m+1，则点D到CM的距离为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 若是等腰直角三角形的话，b=2a，这样代入a+b=m-1，ab=m+1，求出m的值，再根据等腰直角三角形的性质得到点D到CM的距离．

解答 解：因为Rt△BCE是等腰直角三角形，M为AD的中点，所以b=2a．
∵a+b=m-1，
∴a+2a=m-1，
∴a=$\frac{m-1}{3}$，
∴$\frac{m-1}{3}$•$\frac{2（m-1）}{3}$=m+1，
m=-$\frac{1}{2}$（舍去）或m=7，
∴a=$\frac{m-1}{3}$=2，
∴点D到CM的距离为2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查图形的剪拼，根据等腰直角三角形找到矩形的长和宽的关系，以及矩形的性质等知识点求解．