Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以AB为边作等腰直角三角形ABD，使∠BAD=90°，连接DC．则∠BDC的度数为________．

Answer 1

20°
分析：根据题意，画出示意图，如图①，所示，根据AB=AD，∠BAD=90°求出∠BDA=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．同理可求图②∠BDC的度数．
解答：解：根据题意，画出示意图，有两种情况：如图①，图②所示，
在图①中，∵AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BDA=45°，
∵∠BDC=45°-∠ADC，AD=AC=AB，
∴△ADC为等腰三角形．
∴∠BDC=45°-[180°-（40°+90°）]÷2=20°；
在图②中，∠BDC=∠ADC-45°
=[180°-（90°-40°）]÷2-45°=20°．
故答案为20°．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，此题难度不是很大，要采用分类讨论的思想，但如图②这种情况学生往往容易忽略，因此此题属于易错题．