Question

已知两圆的半径分别为3和4，若两圆有公共点，那么圆心距d的取值范围是

1. A.
   1＜d＜7
2. B.
   1≤d≤7
3. C.
   d＞7或d＜1
4. D.
   d≥7或d≤1

Answer 1

B
分析：由两圆有公共点，得到两圆相交或相切，当两圆相切时，分为外切或内切，此时圆心距等于两半径之和或之差；当两圆相交时，圆心距大于两圆半径之差小于两半径之和，综上，可得到圆心距d的取值范围．
解答：两圆的半径分别为3和4，圆心距为d，
∵两圆有公共点，
∴两圆相切或相交，
当两圆内切时，d=R+r=3+4=7；
当两圆外切时，d=R-r=4-3=1；
当两圆相交时，4-3＜d＜4+3，即1＜d＜7，
综上，圆心距d的取值范围是1≤d≤7．
故选B
点评：此题考查了圆与圆的位置关系，圆与圆位置关系的判断方法为：若设两圆的半径分别为r，R，圆心距为d，当d=R+r时，两圆外切；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d＞R+r时，两圆外离．解题的关键是要理解两圆有公共点，即为两圆相切或相交，不能内含或外离．