Question

某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．

Answer 1

解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
第①组频率为：1-96%=0.04．
∵第①、②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08，
又∵第②组频数是12，
∴这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），
∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，
∴12÷4=3人，
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：
①150×0.04=6人；
②4×3=12人，
③17×3=51人，
④15×3=45人，
⑥与②相同，为12人，
⑤为150-6-12-51-45-12=24人．
答：这次跳绳测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；

（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.16+0.08=0.24，
由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀，
答：估计全年级达到跳绳优秀的有216人；

（3）=127次，
答：这批学生1min跳绳次数的平均值为127次．
分析：（1）由直方图中，各组频率之和为1，可求出②③组的频率，再根据②③组的频数结合频数与频率的关系可求得总数；
（2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在135以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数；可估计总体；
（3）直接根据平均数的计算公式计算即可．
点评：本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识．要理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数．