Question

已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S_△ABO：S_△ABC=________．

Answer 1

7：1或7：15
分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．
解答：解：∵OC⊥AB，AB=，
∴AP=AB=，
在Rt△AOP中，
∵OA=4，AP=，
∴OP===，
∴S_△ABO=AB•OP=××=，
如图1所示：
∵OP=，
∴PC=OP+OC=+4=，
∴S_△ABC=AB•PC=××=，
∴S_△ABO：S_△ABC=：=7：15；
如图2所示：
∵OP=，OC=4，
∴PC=OC-OP=4-=，
∴S_△ABC=AB•PC=××=，
∴S_△ABO：S_△ABC=：=7：1．
故答案为：7：1或7：15．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．