Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点，那么AE、DE是否相等？请证明你的结论．

Answer 1

考点：梯形,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用已知条件易证△AEB≌△DEC，从而得出AE=DE

解答：解：AE和DE相等；
理由：∵AD∥BC，∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
在△AEB与△DEC中，

AB=DC ∠B=∠C BE=CE

，
∴△AEB≌△DEC（SAS），
∴AE=DE．

点评：本题考查梯形的性质，三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．