Question

17、已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：

y=-x²+4x-4

（写出一个即可，答案不唯一）．

Answer 1

分析：此函数可以是一次函数y=kx+b，（k＞0，b＜0）；也可为二次函数y=ax²+bx+c，（a＜0，b＞0，c＜0）．

解答：解：∵经过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，
∴我们可以写出一个函数是y=-（x-2）²=-x²+4x-4．（答案不唯一）．

点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．
本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．