Question

已知abc＞0，则

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据abc＞0可知：a，b，c都是正数，或其中有两个负数，一个正数，有两种情况．分两种情况讨论即可．

解答：解：当a，b，c都是正数时：

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

a

a

+

b

b

+

c

c

=1+1+1+1=3；
当a，b，c中有两个负数，一个正数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

a

a

-

b

b

-

c

c

=1-1-1=-1．
故

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

的最大值是3．
故答案是3．

点评：本题主要考查了绝对值的性质，化简的关键是根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．正确去掉式子中的绝对值符号．