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    如图，在中， ，以为直径的半圆交于点，过点作于点，交的延长线于点.

    （1）求证： 是的切线；

    （2）当， 时，求直径．

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    解方程：

    （1）

    （2）

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    ．

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    =________________．

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    (1)

    (2)先化简，再求值：(a-b)2-(a+2b)(a-2b)+5b(a-b)，其中a=，b=3．

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    解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2.

    问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°.

    求证：∠AEF＝∠AEB.

    小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH.请完善小明的证明过程.

    问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°．

    （1）求点D到EF的距离．

    （2）若AE＝a，则S△DEF＝ （用含字母a的代数式表示）．

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