Question

（1）先化简，再选你最喜欢的a值代入求值．
（2）已知：（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，求x²+y²的值．

Answer 1

解：（1）（+）•
=（-）•
=•
=，
当a=1时，原式=1；
（2）（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，
设x²+y²=a，则有a²-a-12=0，
因式分解得：（a-4）（a+3）=0，
解得：a₁=4，a₂=-3，
∵x²+y²＞0，即a＞0，
∴a=-3不合题意，舍去，
则x²+y²=a=4．
分析：（1）将原式括号中的第二项分母提取-1变形为a-2，然后利用同分母分式的减法法则化简，分子再利用平方差公式分解因式，括号外边的分式分母提取a分解因式，约分可得出最简结果，然后选择a不为2，-2及0的值，比如a=1，将a=1代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（2）设a=x²+y²，将原方程化为关于a的一元二次方程，利用分解因式法求出方程的解得到a的值，根据x²+y²大于等于0，得到a大于等于0，将不合题意的a的值舍去，得到满足题意a的值，即为x²+y²的值．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及利用换元法求方程的解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题第二小题利用换元法求方程解时，注意x²+y²≥0．