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    某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q =" W" + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

    次数n

    2

    1

    速度x

    40

    60

    指数Q

    420

    100

    （1）用含x和n的式子表示Q；

    （2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；

    （3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；

    （4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

    参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 

     

    【答案】

    （1）。

    （2）n=2。

    （3）x=90。

    （4）能，m=50

    【解析】

    分析：（1）根据题目所给的信息，设，然后根据Q=W+100，列出用Q的解析式。

    （2）将x=70，Q=450，代入求n的值即可。

    （3）把n=3代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可。

    （4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时m的值即可。

    解：（1）设，则，

    由表中数据，得，解得：。

    ∴。

    （2）将x=70，Q=450代入得，

    ，解得：n=2。

    （3）当n=3时，，

    ∵＜0，∴函数图象开口向下，有最大值。

    ∴当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90。

    （4）由题意得，，

    即，解得：m%=或m%=0（舍去）。

    ∴m=50

     

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    速度x 40 60
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    （2）当x=70，Q=450时，求n的值；
    （3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；
    （4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
    参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-
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    ，
    4ac-b2
    4a
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    次数n21
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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析） 题型：解答题

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    		2
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    速度x
    		40
    		60
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    		420
    		100
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