问题:如图.线段AC上依次有D.B.E三点.其中点B为线段AC的中点.AD=BE.若DE=4.求线段AC的长．请补全以下解答过程．解:∵D.B.E三点依次在线段AC上.∴DE=DBDB+BE．∵AD=BE.∴DE=DB+ADAD=AB．∵DE=4.∴AB=4．∵点B为线段AC的中点点B为线段AC的中点.∴AC=2AB=88．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．
请补全以下解答过程．
解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE=

+BE．
∵AD=BE，
∴DE=DB+

=AB．
∵DE=4，
∴AB=4．
∵

点B为线段AC的中点

，
∴AC=2AB=

．

分析：先根据AD=BE求出AB=DE，再根据线段中点的定义解答即可．

解答：解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE=DB+BE．
∵AD=BE，
∴DE=DB+AD=AB．
∵DE=4，
∴AB=4．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC=2AB=8．
故答案为：DB；AD；点B为线段AC的中点；8．

点评：本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义并着重训练同学们的逻辑推理能力．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2013•朝阳区二模）阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为

；
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•郑州模拟）（1）问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段BD与CE的数量关系是

BD=2CE

（请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=

CE（用含n的代数式表示）．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．
请补全以下解答过程．
∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE=______+BE．
∵AD=BE，
∴DE=DB+______=AB．
∵DE=4，
∴AB=4．
∵______，
∴AC=2AB=______．