节约能源.保护生态.迎接低碳时代的到来.某纸品加工厂利用边角线裁出正方形和长方形两种硬纸片.制作甲.乙两种无盖的长方体纸盒出售给礼品店．(1)现有长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的2倍.正方形硬纸片的数量比长方形硬纸片的三分之一多55张.长方形硬纸片和正方形硬纸片各有多少张?的条件下.硬纸片全部用于制作甲.乙两种纸盒� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

节约能源，保护生态，迎接低碳时代的到来，某纸品加工厂利用边角线裁出正方形和长方形两种硬纸片，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒出售给礼品店．
（1）现有长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的2倍，正方形硬纸片的数量比长方形硬纸片的三分之一多55张，长方形硬纸片和正方形硬纸片各有多少张？
（2）在（1）的条件下，硬纸片全部用于制作甲、乙两种纸盒的加工，能加工甲、乙长方体各多少个？（温馨提示：甲由2个正方形和3个长方形围成，乙由1个正方形和4个长方形围成．）
（3）该纸品加工厂想把条件（2）中的纸盒全部售出，有两家礼品店来收购，“浩文”礼品店的收购方案：甲长方体每个4元，乙长方体每个6元，但每种长方体满10个还要求加工厂另外送1个；“一流”礼品店的收购方案；甲、乙长方体每个均为5元，单要求加工厂再打八八折，该纸品加工厂把这些纸盒卖给哪家礼品店合算呢？请说明理由．

分析（1）设长方形硬纸片有x张，正方形硬纸片各有y张，根据长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的2倍，正方形硬纸片的数量比长方形硬纸片的三分之一多55张列出方程组即可；
（2）设能加工甲长方体m个，乙长方体n个，根据在（1）的条件下，硬纸片全部用于制作甲、乙两种纸盒的加工，甲由2个正方形和3个长方形围成，乙由1个正方形和4个长方形围成列出方程组即可；
（3）分别求出卖给“浩文”礼品店与卖给“一流”礼品店的售价，再比较即可．

解答解：（1）设长方形硬纸片有x张，正方形硬纸片各有y张，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2y}\\{y=\frac{1}{3}x+55}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=330}\\{y=165}\end{array}\right.$，
答：长方形硬纸片有330张，正方形硬纸片各有165张；

（2）设能加工甲长方体m个，乙长方体n个，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=165}\\{3m+4n=330}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=66}\\{n=33}\end{array}\right.$．
答：能加工甲长方体66个，乙长方体33个；

（3）卖给“浩文”礼品店的售价为：4×（66-6）+6×（33-3）=420（元），
卖给“一流”礼品店的售价为：5×（66+33）×0.88=435.6（元），
420＜435.6，
所以该纸品加工厂把这些纸盒卖给“一流”礼品店合算．

点评本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由条件找到等量关系建立反应全题等量关系的两个方程是关键．

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4．今年双十一短短的几个小时内销售额已经达到了1200亿人民币．许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在双十一当天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了$\frac{12}{5}$m%，这样一天的利润达到了20000元，求m．

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11．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．

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（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．

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