Question

如图，已知二次函数y=-

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2

x²+bx+c图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式并写出当x何值时，y随x的增大而增大？
（2）当y≤0时，写出x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）把A与B坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式，求出抛物线顶点横坐标，利用二次函数性质确定出满足题意x的范围即可；
（2）利用二次函数性质判断出满足题意x的范围即可．

解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-

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2

x²+bx+c，得

0=-2+2b+c -6=c

，
解得：

b=4 c=-6

，
∴这个二次函数解析式为y=-

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2

x²+4x-6，
∵-

b

2a

=4，a=-

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2

＜0，
∴当x≤4时，y随x的增大而增大；
（2）根据题意得：当y≤0时，x的范围为x≤2或x≥6．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．