Question

13．课堂上，张老师给大家出了一道题：当x=5-2$\sqrt{2}$，7+$\sqrt{3}$时，求代数式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{2x-2}{x+1}$的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决问题吗？请你写出具体过程．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式得出分式的值始终是常数即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-1}}÷\frac{2x-2}{x+1}$
=$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{（x+1）（x-1）}•\frac{x+1}{2（x-1）}$
=$\frac{1}{2}$，
当x=$5-2\sqrt{2}$，$7+\sqrt{3}$时，代数式的值都是常数$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．