Question

如图，将一张半径为1的圆形纸片对折两次后，折痕的交点为O；如图2，再次折叠圆形纸片，使一段劣弧恰好经过点O，折痕为AB，则线段AB的长度为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据圆的对称性，由于圆形纸片对折两次后，折痕的交点为O，则点O为圆形纸片的圆心，作半径OC⊥AB于D，如图2，连结OA，根据垂径定理得AD=BD，再根据折叠的性质得CD=OD=

1

2

，然后利用勾股定理可计算出AD=

3

2

，所以AB=2AD=

3

．

解答：解：∵将一张半径为1的圆形纸片对折两次后，折痕的交点为O，
∴点O为圆形纸片的圆心，
作半径OC⊥AB于D，如图2，连结OA，
∴AD=BD，
∵折叠圆形纸片，使一段劣弧恰好经过点O，折痕为AB，
∴CD=OD=

1

2

，
∴AD=

OA2-OD2

=

3

2

，
∴AB=2AD=

3

．
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．把折叠与垂径定理联系起来是解题的关键．