Question

如图所示，已知EA⊥AB于点A，CD⊥DF于点D，AB∥CD，请判断EA与DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：EA∥DF．
理由如下：
∵EA⊥AB于点A，CD⊥DF于点D（已知），
∴∠EAB=90°，∠CDF=90°（垂直定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∴∠EAB+∠BAD=∠CDF+∠ADC，即∠EAD=∠ADF，
∴EA∥DF（内错角相等，两直线平行）．
分析：首先由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，得到∠BAD=∠ADC，再根据垂直的定义得到∠EAB=∠CDF=90°，则∠EAB+∠BAD=∠CDF+∠ADC，即∠EAD=∠ADF，满足关于EA∥DF的条件：内错角相等，两直线平行．
点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义以及平行线的判定定理．