如图.AB.AC与⊙O相切于B.C.∠A=50°.点P是圆上异于B.C的一动点.则∠BPC的度数是( )A．65°B．115°C．65°和115°D．130°和50° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2003•山西）如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

【答案】分析：连接OC，OB，当点P在优弧BC上时，由圆周角定理可求得∠P=65°，当点P在劣弧BC上时，由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°．故本题有两种情况两个答案．
解答：

解：连接OC，OB，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
应分为两种情况：
①当点P在优弧BC上时，P=

∠BOC=65°；
②当点P在劣弧BC上时，∠BPC=180°-65°=115°；
故选C．
点评：本题利用了四边形的内角和为360度，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．

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（1）若sin∠OAB=

，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：
①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明．
②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由．