Question

【题目】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

【解析】

试题分析：（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．

（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．

解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），

又∵m=162﹣3x，

∴y=（x﹣30）（162﹣3x），

即y=﹣3x2+252x﹣4860，

∵x﹣30≥0，

∴x≥30．

又∵m≥0，

∴162﹣3x≥0，即x≤54．

∴30≤x≤54．

∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，

所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．