Question

如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点．
（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如果AC=BC=60cm，∠ACB=120°，求该残破圆轮片的半径．

Answer 1

解：①如图1所示：
②如图2，∵AC=BC=60cm，∠ACB=120°
∴∠AOC=∠BOC，
又∵AO=CO，CO=BO，
∴△AOC≌△COB，
∴∠CBO=∠ACO=60°，
∵BO=CO，
∴∠OBC=∠BCO=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴半径为60cm．
分析：①利用垂径定理得出AC，BC的垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；
②利用垂径定理以及等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，即可得出答案．
点评：本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理得出∠CBO=∠ACO=60°，进而得出△OBC是等边三角形是解题关键．