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    （1）求证：
    x
    ax-a2
    +
    y
    ay-a2
    +
    z
    az-a2
    =
    1
    x-a
    +
    1
    y-a
    +
    1
    z-a
    +
    3
    a

    （2）求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(ab+
    1
    ab
    )2=4+(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )(ab+
    1
    ab
    )    ．
    分析：（1）从较复杂的等式左边推向等式右边，由于分母ax-a2=a（x-a），分子x可添项为a+（x-a），按分式的加法的逆运算做客出现等式右边的形式，其他仿照做即可；
    （2）等式两边都较复杂，对左、右两边都作变形然后作差为0即可证明左右两边相等．
    解答：解：（1）左边=
    a+(x-a)
    a(x-a)
    +
    a+(y-a)
    a(y-a)
    +
    a+(z-a)
    a(z-a)
    =
    1
    a
    +
    1
    x-a
    +
    1
    a
    +
    1
    y-a
    +
    1
    a
    +
    1
    z-a
    =
    1
    x-a
    +
    1
    y-a
    +
    1
    z-a
    +
    3
    a
    =右边；
    （2）∵(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(ab+
    1
    ab
    )2    -[4+（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）（ab+
    1
    ab
    ）]
    =a2+2+
    1
    a2
    +b2+2+
    1
    b2
    -4+（ab+
    1
    ab
    ）2-（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）（ab+
    1
    ab
    ）
    =a2+
    1
    a2
    +b2+
    1
    b2
    +（ab+
    1
    ab
    ）[（ab+
    1
    ab
    ）-（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）]
    =a2+
    1
    a2
    +b2+
    1
    b2
    +（ab+
    1
    ab
    ）（-
    b
    a
    -
    a
    b
    ）
    =a2+
    1
    a2
    +b2+
    1
    b2
    -a2-
    1
    a2
    -b2-
    1
    b2

    =0，
    ∴(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(ab+
    1
    ab
    )2=4+(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )(ab+
    1
    ab
    )    ．
    点评：此题是利用分式的混合运算进行证明，难度较大，从左边推到右边和求两式的差也是常用的方法．
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