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    阅读解题
    ∵
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    ∴计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2004×2005

    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…    +
    1
    2004
    -
    1
    2005

    =1-
    1
    2005
    =
    2004
    2005

    理解以上方法的真正含义，计算：
    ①
    1
    10×11
    +
    1
    11×12
    +…+
    1
    100×101
    ；
    ②
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    2005×2007
    ．
    分析：①根据阅读材料中的解题思路，得到规律
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，去括号后合并即可得到值；
    ②根据阅读材料中的思路，进一步推出规律
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ）（n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，即可得到值．
    解答：解：①根据题意得：
    1
    10×11
    +
    1
    11×12
    +…+
    1
    100×101

    =（
    1
    10
    -
    1
    11
    ）+（
    1
    11
    -
    1
    12
    ）+…+（
    1
    100
    -
    1
    101
    ）
    =
    1
    10
    -
    1
    11
    +
    1
    11
    -
    1
    12
    +…+
    1
    100
    -
    1
    101

    =
    1
    10
    -
    1
    101

    =
    91
    10100
    ；

    ②根据题意得：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +…+
    1
    2005×2007

    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+…+
    1
    2
    （
    1
    2005
    -
    1
    2007
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2005
    -
    1
    2007
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    2007
    ）
    =
    1003
    2007
    ．
    点评：此题考查了有理数的混合运算，其技巧性比较强，要求学生认真阅读已知的解题思路，得出一般性的结论，根据题意总结出一般性规律是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解下列各题，并按要求解答：
    （1）阅读下列解题过程：
    1
    		2
    +1
    =
    1•(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    )    2    -12
    =
    		2
    -1    ；
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1•(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    )    2    -(
    		2
    )    2
    =
    		3
    -
    		2

    请回答下列各问题
    ①观察上面解题过程，你能直接给出
    1
    		n
    +
    		n-1
    的结果吗？
    ②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100

    （2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    我们学习了二次根式的概念及其基本性质，又学习了二次根式的乘法运算法则，下面我们再来思考下面的问题：
    （1）计算：
    		2
    •
    		2
    =
    2
    2
    ；
    		3
    •
    		3
    =
    3
    3
    ；
    		12
    •
    		3
    =
    6
    6
    ；显然将一个二次根式乘以一个适当的二次根式后结果不再含有根号．因此利用这个性质结合二次根式除法法则、分式基本性质可以化去分母中的根号，使分母中不再含有根号，如：
    		2
    		3
    =
    		2
    •
    		3
    		3
    •
    		3
    =
    		6
    3
    ．
    试一试：化简：①
    1
    		12
    =
    1•
    		3
    		12
    •
    		3
    1•
    		3
    		12
    •
    		3
    =
    		3
    6
    		3
    6
    ；②
    		2
    		6
    =
    		2
    •
    		6
    		6
    •
    		6
    		2
    •
    		6
    		6
    •
    		6
    =
    		3
    3
    		3
    3
    ；
    （2）计算：（2﹢
    		3
    ）（2-
    		3
    ）=
    1
    1
    ；（
    		6
    ﹢
    		2
    ）（
    		6
    -
    		2
    ）=
    4
    4
    ；同样发现相乘的积不再含有根号．想一想：（
    		7
    -3）（
    		7
    +3
    		7
    +3
    ）使其结果不再含有根号；同样请你仿照（1）的方法将下列二次根式化简：
    1
    		5
    -2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列解题过程：
    在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．
    1
    		5
    +2
    =
    1•(
    		5
    -2)
    (
    		5
    +2)(
    		5
    -2)
    =
    		5
    -2
    (
    		5
    )    2    -22
    =
    		5
    -2
    1
    		6
    +
    		5
    =
    1•(
    		6
    -
    		5
    )
    (
    		6
    +
    		5
    )(
    		6
    -
    		5
    )
    =
    		6
    -
    		5
    (
    		6
    )    2    -(
    		5
    )    2
    =
    		6
    -
    		5
    ．
    问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出
    1
    		n
    -
    		n-1
    的结果，其结果为
    		n
    +
    		n-1
    		n
    +
    		n-1
    ．
    （2）利用上面的解题方法，求下题的值．
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		98
    +
    		99
    +
    1
    		99
    +
    		100
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解题：
    （1）观察各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…
    （2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

    解：原式=
    （3）请利用上述规律，解方程：
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1

    解：原方程可变形如下：

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