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(2008•鼓楼区一模)如图,正方形桌面ABCD,面积为2,铺一块桌布EFGH,点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点,则桌布EFGH的面积是( )

A.2
B.
C.4
D.8
【答案】分析:易得正方形ABCD的边长,进而利用勾股定理求得正方形EFGH的边长,即可求得相应的面积.
解答:解:连接EG,
∵正方形桌面ABCD,面积为2,
∴AD=AB=
又∵A、B是EF,FG的中点,
∴EG=2
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠F=90°,且EF=FG,
根据勾股定理得:FG2+EF2=EG2
∴2FG2=EG2,2FG2=(22
∴FG=2,
∴桌布EFGH的面积是FG2=2×2=4,
故选C.
点评:本题考查三角形的中位线定理及勾股定理的运用.
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