Question

黄冈百货商场服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售8件．

(1)要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)每件童装应降价20元; 　　(2)每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元． 　　解析：(1)设每件童装应降价x元，依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200， 　　整理，得x2－30x＝－200， 　　配方，得x2－30x＋225＝－200＋225，即(x－15)2＝25 　　所以x－15＝±5， 　　所以x1＝20，x2＝10， 　　因要尽快减少库存，故x＝20． 　　(2)设商场平均每天盈利y元，则 　　y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800＝－2(x2－30x－400)＝－2[(x－15)2－625]＝－2(x－15)2＋1250，所以当x＝15元时，y取最大值，最大利润为1250元．

提示：

本题属于列一元二次方程解应用题中的经营问题．设每件童装应降价x元，则每件商品盈利(40－x)元，又因为每降价4元，平均每天可多销售8件，即可理解为每降价1元，则可多销售2件，所以降价x元，每天可多售出2x件，即每天的销售量为(20＋2x)件，由题意可列方程．(1)中所列方程可用配方法求解，(2)中用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数的和或差．