Question

（1）先化简，再求值：2（x-y）²-（y-x）²-（x+y）（y-x），其中x=3，y=-2．
（2）已知a^m=2，aⁿ=3，求a^m+n和a^2m-3n的值．

Answer 1

解：（1）原式=2x²-4xy+2y²-y²+2xy-x²-y²+x²=2x²-2xy，
当x=3，y=-2时，原式=2×9+12=30；
（2）∵a^m=2，aⁿ=3，
∴a^m+n=a^m•aⁿ=6；a^2m-3n=a^2m÷a³ⁿ=（a^m）²÷（aⁿ）³=4÷27=．
分析：（1）原式第一、二项利用完全平方公式展开，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值；
（2）a^m+n利用同底数幂的乘法法则变形，将各自的值代入计算，即可求出值；a^2m-3n利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将各自的值代入计算，即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，同底数幂的乘法、除法法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．