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课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
【小题1】如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为         ;由于所围成的小六边形的边长都是       ,其面积为           ,由此可得                   .
【小题2】如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
【小题3】推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

【小题1】解:(1),  b-c  ,
【小题2】如图2画出正三角形花环,
∵大三角形的边长都是a,小三角形的边长都是b-c,
∴两个三角形都是正三角形,
可求得大三角形面积为,小三角形的面积为,∴==
【小题3】当∠A=时, 能拼成一个任意正边形花环,此时大正边形的面积为,花环内小正边形的面积为,∴=
解析:
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科目:初中数学 来源: 题型:

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
实验:
(1)如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为S6)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为
 
;由于所围成的小六边形的边长都是
 
,其面积为
 
,由此可得S6=
 

(2)如图2,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为S3),先画出这个正三角形,再推出S3的计算公式;
推广:
(3)对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正n边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积Sn的表达式;如果不能,请简要说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为          ;由于所围成的小六边形的边长都是        ,其面积为            ,由此可得                   .

2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

3.推广:

对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江西省中等学校招生统一考试数学卷(二) 题型:解答题

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
【小题1】如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为         ;由于所围成的小六边形的边长都是       ,其面积为           ,由此可得                   .
【小题2】如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
【小题3】推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年江西省等学校招生统一考试数学卷(二) 题型:解答题

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为          ;由于所围成的小六边形的边长都是        ,其面积为            ,由此可得                    .

2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

3.推广:

对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

 

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