Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，则cosB的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
解答：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
设a=3x，b=x，则c=x，
∴cosB==．
故选D．
解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
又∵tanA==3，
∴sinA=3cosA．
又sin²A+cos²A=1，
∴cosA=．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=．
故选D．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．