Question

16．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：EF∥BC，BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF
解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （等边对等角）
∵EF∥BC（已知）
∴∠EDB=∠DBC；∠FDC=∠DCB（两直线平行内错角相等）
∴∠EDB=∠FDC（等量代换）
在△EBD和△FCD中，
ED=FD
∠EDB=∠FDC
BD=CD
∴△EBD≌△FCD（SAS）
∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）

Answer 1

分析 根据SAS、等腰三角形的性质、平行线的性质证明两个三角形全等即可．

解答 解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （ 等边对等角）
∵EF∥BC（已知）
∴∠EDB=∠DBC；∠FDC=∠DCB（ 两直线平行内错角相等）
∴∠EDB=∠FDC（等量代换）
在△EBD和△FCD中，
ED=FD
∠EDB=∠FDC
BD=CD
∴△EBD≌△FCD（ SAS）
∴BE=CF（ 全等三角形的对应边相等）
故答案分别为：等边对等角，DBC，DCB，FDC，∠EDB=∠FDC，SAS，全等三角形对应边相等．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识解决问题，属于中考常考题型．